数学女王(70)

颜清阳“噢噢”两声，比了个“OK”的手势，箍着言西倾走了。

视听教室内重新安静下来。

宁宓的注意力也得以再次集中。

新的草稿纸上，一个正弦函数的图像和y=x的图像，高高摆在上方，下面是各种假设对比的列出，但一经列出，又被划去了。

重新理理思路，宁宓凝神定气，首先，放缩的角度是没有问题的，这一步可以保留。

其次，根号x，1/x，ln x……这些，都没派上用场。

不是从不同函数的角度放缩吗……同为三角函数的好像也用不上，要求背的函数值中，三分之一和四分之一都没有出现过。

说起来，刚才和x比较，为什么一下子就能想出来了？

宁宓尝试回忆。

sinx和x的比较，好像是比较常见的一种比较方式，和其他的函数比较，都是其他函数和x比较，和sinx好像不能直接比较，现在是找比sinx小的，不存在把x当中间量对比的方法吧，大概。

那就是——

宁宓的脑中突然闪过一个念头，如闪电一般划过，在此之前，她的脑海中早已划过无数道闪电，但这道尤为清晰、尤为粗壮，看上去就像是真的能照亮方向一样。

她抓住了那道闪电。

如果说就和x形式的比较呢？如果只改一个系数呢？

宁宓突然生出这样的想法，而且越想越激动起来，这是可以的，在相交点外，其他的地方比大小都是很方便的。

只要改变一下斜率，凑出那个数来！

她整个人一下子就坐立不安了，拿着笔的手都在抖，她找到了，她找到这个突破口了。

冷静、冷静，宁宓深呼吸，这时候不能出差错，sin π/n，刚刚列出来的是10，11，12，13，14……后面的数，等等，之前的放缩是不是有点问题？

宁宓突然意识到前面她的想法太理所当然了，好像哪里弄错了顺序，脑中本来清晰的思路一下又被打乱。

就在她的想法都像毛线团似的缠作一堆时，孟长川在旁边说道：“宁宓，现在已经超时五十分钟了，再不交卷的话，等下食堂可能要关门了。”

宁宓猛地抬头：“老师，再给我十分钟就好，十分钟，我立马交卷。”

孟长川被她眼中突然迸发的决心惊到一瞬，这一刻，他好像又回到那天刚见到宁宓第一面，她说“好吧”的时候，也是这样的眼神，如果孟长川在那之前就见过，绝不会误以为宁宓要顺他的意，放慢脚步等他。

孟长川无放松了肩膀，无可奈何道：“最后十分钟。”

得到了孟长川的允许，宁宓重新提笔再战。

这一次，她从头列出了自己的思路。

sin x < x，所以sin π/10 < π/10，而π/10比1/3小，所以sin π/10 < 1/3，但是，sin π/9 < π/9，而π/9 大于 1/3，在这里，sin π/9 和1/3都比π/9小，不可以直接做比较，而sin π/13 < π/13 < 1/4，所以13以及以后的数都不可以取，因为题目要求是sin π/n比1/4大。

所以和x相比的结果，取得的边界数字n有两组，一组是9和10，一组是12和13，与x比较，13不能取，9不能取，第一直觉连续来说，那就是10，11，12，但这个结果并不完美，还缺少另一半说明，也就是要说明sin π/12比1/4大，同时sin π/10比1/3……

不对，这一步又不对了。

宁宓忍住去想那些又犯错和怀疑自己为什么弄不对的杂乱念头，重新回顾。

12和13那边没有问题，因为13不成立，让12的结果成立就可以，9和10这边，成立的是10，不知道成不成立的是9，所以现在要找出一个可以放缩的函数，也许两个，分别验证n取到12时结果成立，以及n取到9时，结果不成立。

终于理顺思路，宁宓长舒一口气。她抬起头，发现时间还剩下五分钟。

其实要按照前面蒙答案的程序，宁宓觉得自己已经可以写出答案了，那就是把10，11，12三个数相加，得到结果33。她把结果填到卷子上，以防时间来不及，但并不打算马上交卷。

可以的话，宁宓想自己尝试将拼图拼好。

她已经没有了其他顾虑，虽然只剩下五分钟，但这五分钟里，她将自由地寻找道路，而且是有目的地的道路。

9和12，这两个数和3以及4，都是3倍的关系，3倍啊，1/3x吗，sinx和1/3x的交叉点不是很整的样子…宁宓的动作忽然一顿，茅塞顿开。

就是因为不整，所以要凑出π来！

y = 3/π x，这个函数和sin x的交点是在，当x取π/6时候，一次函数和正弦函数都会取到1/2的值，在那以前，根据图像来看，这个函数都比sinx要小。

宁宓激动了，她把9代入，sin π/9 > 1/3，9不可以，她把12代入，sin π/12 > 1/4，n取9的时候不成立，n取12的时候成立，正是她想要的放缩。